Molecular Force Field
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# Molecular Force Field

## Basic Information

Physicist’s view of Potential Energy of a Protein

• Describe physical forces
• Equations may be approximate, but represent identifiable forces

## Bond Stretching

### 谐振子函数

$E_s=\cfrac{1}{2}k_s(l-l_0)^2$

• $l_0$: 平衡键长
• $l$: 键长
• $k_s$: 键伸缩力常数

### Morse Function

$E_s=D_e[\exp(-A(l-l_0))-1]^2$

## Angle Bending

• in plane
• out of plane
• improper torsion

### 谐振子模型

$E_B=\cfrac{1}{2}k_b(\theta-\theta_0)^2$

• $\theta_0$: 平衡键角
• $\theta$: 键角
• $k_b$: 键角弯折力常数

## Torsion Rotation

$E_T=\sum^{N}_{n=0}\cfrac{V_n}{2}[1+\cos(n\omega-\gamma)]$

## Crossing Terms

• 键伸缩-键伸缩相互作用
• 键伸缩-键角弯折相互作用
• 键伸缩-二面角旋转相互作用
• 键角弯折-键角弯折相互作用
• 键角弯折-二面角旋转相互作用

## 范德华相互作用能

### Lennard-Jones势函数

$E_{LJ}=\varepsilon[(\cfrac{r_0}{r})^{m}-\cfrac{m}{n}(\cfrac{r_0}{r})^n]$

## 静电相互作用

### 点电荷法

$V_{\text{chg}}=K\cfrac{q_iq_j}{\varepsilon r_{ij}}$

### 偶极矩

$V_{\text{dipole}}=K\cfrac{\mu_{i}\mu_{j}}{\varepsilon r^{3}_{ij}}(\cos\chi-3\cos\alpha_i\cos\alpha_j)$

..

..

## 传统力场

### AMBER力场

Kollman group, 1984

$E=\sum_{i\in\text{bonds}} E_{si}+\sum_{i\in\text{angles}} E_{Bi}+\sum_{i\in\text{torsions}} E_{Ti}+\sum_{j=1}^{N-1}\sum_{i=j+1}^{N} f_{ij}\left\{ E_{12,6}+V_{\text{chg}}\right\}$ $E_{si}=\cfrac{1}{2}k_{si}(l_{i}-l_{i}^{0})^2$ $E_{Bi}=\cfrac{1}{2}k_{bi}(\theta_{i}-\theta_{i}^{0})^2$ $E_{Ti}=\sum_{n}\cfrac{V_{i}^{n}}{2}[1+\cos(n\omega_{i}-\gamma_{i})]$ $E_{12,6}=\varepsilon_{ij}[(\cfrac{r^{0}_{ij}}{r_{ij}})^{12}-2(\cfrac{r^{0}_{ij}}{r_{ij}})^6]$ $V_{\text{chg}}=K\cfrac{q_iq_j}{\varepsilon_{0} r_{ij}}, \,K=\cfrac{1}{4\pi}$

### CHARMM力场

Karplus group, 1983

$U_{\text{CHARMM}}=U_{\text{bonded}}+U_{\text{non-bonded}}$

$U_{\text{bonded}}=U_{\text{bond}}+U_{\text{angle}}+U_{\text{UB}}+U_{\text{dihedral}}+U_{\text{improper}}+U_{\text{CMAP}}$

$U_{\text{non-bonded}}=U_{\text{LJ}}+U_{\text{elec}}$

$U_{\text{bond}}=\sum_{\text{bonds}}\cfrac{1}{2}k_b(b-b_0)^2$

$U_{\text{angle}}=\sum_{\text{angles}}\cfrac{1}{2}k_{\theta}(\theta-\theta_0)^2$

$U_{\text{UB}}=\sum_{\text{Urey-Bradley}}K_{\text{UB}}(b^{1-3}-b^{1-3,0})^2$

Hagler, 1996

• 蛋白质分子的模拟
• AMBER
• CHARMM
• CFF
• CVFF
• MMFF94
• 核酸分子
• AMBER
• CHARMm
• MMFF94
• 小分子-蛋白复合物
• 高分子

### 力场的参数化

• 分子力学力场的性能主要取决于势能函数和结构参数

• 分子动力学
• 构象能力搜寻
• 分子对接